東京都立高校の数学入試問題の傾向と対策です。

<入試問題傾向>

大問1 (1)正負の四則演算
    (2)文字式の計算
    (3)展開(多項式どうしの計算)
    (4)一次方程式
    (5)連立方程式
    (6)二次方程式
    (7)確率
    (8)角度計算
    (9)作図

大問2 『式による説明問題』
大問3 『関数』
大問4 『平面図形』(証明問題を含む)
大問5 『立体図形』

<対策とポイント>

大問1(7)の確率については、「カードを並べて2桁の整数を作るとき○○の倍数になる確率」とか「サイコロの目の和が○○の倍数になる確率」などといった問題が多いので「樹形図」を書いて、正確な書き出しができれば大丈夫といえるでしょう。



(2)の証明は『三角形の相似の証明』か『三角形の合同の証明』になります。
特に『三角形の相似の証明』の問題ならば相似条件は「2組の角の大きさがそれぞれ等しい」を使う場合がほとんどです。重点的に固めましょう。

そして、証明問題の後に出題される問題は証明したことがらを利用して解く問題になります。証明したことがらがヒントになっていますので、そこから考えていくと解法が浮かぶようになります。

大問1(8)の角度計算は「円」の問題ならば「円周角の定理」を使い「多角形」の問題ならば「外角の定理」を使えば解ける問題が多い傾向にあるので重点的に学習しておきましょう。

大問1(9)の作図は、出題のされ方は多種多様ですが、結局は「垂直二等分線」「垂線」「角の二等分線」の作図方法が分かっていれば解ける問題ばかりです。

大問3の関数は「直線の式を求める問題」「三角形の面積を求める問題」「変域(特に放物線におけるyの変域)を求める問題」がよく出題されます。問題のパターンが決まっていますので、きちんと繰り返し訓練すれば全問正解が狙えます。『関数に捨て問なし』を合言葉に頑張りましょう。

大問4(1)では角度計算がよく出題されます。「外角の定理」を使って解くと上手くいくことが多いです。線分の長さを求める問題ならば「相似」か「三平方の定理」を使って解くことになりますが、「相似」を使って解くことが多い傾向にあります。特に『平行線』が出てきたら、まずは『ピラミッド型の相似』や『砂時計型の相似』を疑っていきましょう。

大問5の立体図形は(1)は易しい問題が多いので確実に取りたいところです。しかし(2)は必ずと言っていいほど難しい問題になりますから、満点を狙うのでなければ「捨て問」として位置づけておいた方良いと思います。最後に回してしまうのが手です。

残った時間で見直しをして計算ミスがないように心がけて万全を期して望みましょう。